Matiz, saturação e luminosidade: cientistas completam o modelo de Schrödinger

Editores de fotos no telemóvel quase sempre recorrem aos mesmos três controlos deslizantes: um clareia ou escurece a imagem, outro aumenta ou reduz a intensidade das cores, e um terceiro desloca o matiz.

À primeira vista, parecem ferramentas bem arrumadas, como se alguém as tivesse inventado para organizar as nossas fotografias.

Agora, um grupo de cientistas sustenta que essas três qualidades nunca dependeram de nós para existir. Elas estariam embutidas na própria matemática da cor - e chegar a elas exigiu concluir o que um físico célebre do século XX deixou em aberto.

Um modelo inacabado

Os olhos humanos têm três tipos de células sensíveis à cor, ajustadas à luz vermelha, verde e azul. A combinação dos sinais dessas células gera todas as cores que uma pessoa consegue perceber.

Por isso, o espaço de cor tem três dimensões, um “mapa” que os cientistas usam para comparar cores entre si.

No século XIX, o matemático Bernhard Riemann defendeu que esse mapa não é plano: ele é curvo.

Há cerca de um século, o físico Erwin Schrödinger - conhecido pelo “gato de Schrödinger” - usou essa ideia de mapa curvo para definir matiz, saturação e luminosidade.

Essas definições orientaram a ciência da cor por aproximadamente 100 anos. Depois, uma equipa do Laboratório Nacional de Los Alamos (LANL) esbarrou num problema.

Roxana Bujack, cientista computacional, desenvolvia ferramentas de cor para imagens científicas quando a matemática antiga começou a mostrar inconsistências.

A linha que faltava

Toda a construção de Schrödinger dependia de uma linha de referência: a sequência de cinzentos puros - preto numa ponta e branco na outra. Ele definia matiz, saturação e luminosidade a partir da posição de cada cor em relação a essa linha.

O problema é que havia um vazio no próprio alicerce. Schrödinger nunca definiu a linha dos cinzentos em si. Usou-a o tempo todo, mas deixou-a como uma suposição sem ligação direta com a geometria.

Esse detalhe é mais grave do que parece. Se os cinzentos não têm um “endereço” fixo, todas as definições que dependem deles ficam soltas.

Sem um eixo neutro definido matematicamente, o modelo antigo continuava, na prática, incompleto.

Fixando os cinzentos no mapa

A equipa de Bujack decidiu definir essa linha a partir da geometria da cor - sem recorrer a hipóteses externas.

Durante gerações, pesquisadores ampliaram as definições de Schrödinger, mas ninguém tinha “pregado” no lugar a linha de que todos dependiam.

A solução proposta ancorou os cinzentos no tom mais acinzentado possível em cada nível de brilho: aquele que, mantendo a luminosidade constante, fica mais próximo do preto.

Para chegar a isso, o grupo abandonou o modelo curvo riemanniano e passou ao que chama de um espaço não riemanniano.

Pela primeira vez, a linha emergiu diretamente da geometria. Um artigo anterior da mesma equipa já havia indicado que essa mudança era necessária.

Quando se somam pequenos passos de cor, o resultado total pode parecer maior do que o salto único que as pessoas efectivamente percebem.

Cores que “derivam”

Havia ainda um segundo defeito a corrigir. Ao aumentar ou diminuir a luz, certas cores parecem inclinar-se para outro matiz. Um amarelo, por exemplo, pode parecer mais esverdeado conforme a iluminação enfraquece, mesmo que a cor, em si, não tenha mudado.

A matemática de Schrödinger lidava com isso usando uma linha recta entre a cor e o preto. A equipa de Bujack descartou essa linha.

No lugar, passou a usar o trajecto real mais curto pelo espaço de cor - o caminho que se curva do modo como a percepção humana se curva.

Numa superfície curva, a rota mais rápida precisa arquear e dobrar, e o espaço de cor tem exactamente esse tipo de curvatura. Esses caminhos encurvados capturaram os matizes que “derivam”, algo que as linhas rectas anteriores não conseguiam acompanhar.

Testando as cores com olhos humanos

Inserir os cinzentos nesse novo tipo de espaço resolveu o problema dos retornos decrescentes, mas trouxe uma nova preocupação. O tom “mais cinzento” pode não ficar no mesmo lugar em que o trajecto mais curto até os cinzentos termina.

A equipa testou isso com pessoas. Observadores viram filas de quadrados coloridos e escolheram quais cinzentos pareciam mais próximos de uma cor seleccionada.

Assim, os pesquisadores puderam verificar se o “patch” mais cinzento ficava onde a matemática previa.

Nesta primeira rodada, as duas coisas coincidiram. Os cinzentos escolhidos pelas pessoas apareceram onde o modelo indicava, e a preocupação permaneceu apenas teórica.

Um estudo separado já tinha mostrado que testes de cor conduzidos desse modo se sustentam em ambiente de laboratório.

Um modelo que agora está completo

Com a linha dos cinzentos finalmente definida, o modelo fica completo. Matiz, saturação e luminosidade passam a derivar de uma única medida: o quão distante duas cores parecem estar na percepção.

A afirmação mais ampla é sobre a origem dessas qualidades. A equipa de Bujack argumenta que matiz, saturação e luminosidade não são produtos da linguagem ou da formação cultural, como sugerem algumas explicações sobre percepção de cor. Elas surgem da matemática da cor.

“Essa métrica codifica geometricamente a distância de cor percebida”, disse Bujack.

A medida atribui a cada par de tons um único número, extraído da geometria: o quão separados eles parecem.

O que antes parecia depender de definições externas passa a emergir como uma propriedade da própria cor.

Implicações mais amplas do estudo

O que agora se estabiliza depende de uma única linha. A sequência de cinzentos no centro do espaço de cor tem uma definição matemática real, e o modelo centenário ao seu redor finalmente se sustenta.

O ganho prático é a precisão. Qualquer tecnologia que precise corresponder ao que as pessoas realmente vêem - de câmaras e ecrãs a visualizações científicas - depende de modelos de diferenças de cor percebidas.

Um mapa de cor mais fiel pode tornar essas ferramentas mais alinhadas com a visão humana.

O retorno científico vai além. Pesquisadores que transformam dados em imagens - exames do cérebro, mapas climáticos, simulações - dependem da cor para transmitir significado com exactidão.

Um modelo apoiado numa geometria sólida empurra os próximos passos para uma área que o campo antes evitava.